[NOI2015] 荷马史诗

题目链接

洛谷

LOJ

题目分析

哈夫曼编码模板题。
使用 $ k $ 进制,即编码时将 $ k $ 个点合并为一个。

最后要求的就是哈夫曼编码的长度,以及哈夫曼树最深的节点的深度。

注意最后合并的时候可能会出现不满一层的情况,所以要在刚开始补成能恰好合并的哈夫曼树。
最后剩下一个节点,即需要合并掉 $ n-1 $ 个点,而每次合并减少 $ k-1 $ 个点,所以要想恰好合并,需要满足

$$
(n-1) \bmod (k-1) = 0
$$

我们可以在合并之前就把权重为 0 的点加上凑数

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 100010;
typedef long long ll;
struct Node {
ll w;
ll depth;
bool operator<(const Node& x) const
{
if (w != x.w) return w > x.w;
return depth > x.depth;
}
};

priority_queue<Node> q;
int n, k;
ll sum, ans, len;

int main()
{
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ll ipt;
cin >> ipt;
q.push(Node{ipt, 0});
}

while ((q.size() - 1) % (k - 1) != 0) {
q.push(Node{0, 0});
}

while (q.size() > 1) {
ll sum = 0, maxd = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
maxd = max(maxd, q.top().depth);
sum += q.top().w;
q.pop();
}
ans += sum;
q.push(Node{sum, maxd + 1});
}
cout << ans << endl;
cout << q.top().depth << endl;
return 0;
}

[NOI2015] 荷马史诗
http://xiao-h.com/2023/08/16/NOI2015-荷马史诗/
作者
小H
发布于
2023年8月16日
许可协议